3631: 交集

π + e 与他的女神 Y 是在线性代数课上认识的。

π + e 这个学期选上了数学建模这门课程，他想把建模的那套理论运用到实 际生活中来。

不妨将 π + e 的生活轨迹抽象成二维平面的若干个凸多边形，则这些凸多边 形的交集即为 π + e 最常经过的范围。

再将 Y 的生活轨迹抽象成二维平面的若干个椭圆，则这些椭圆的交集即为
Y 最常经过的范围。

（不要问我为什么是椭圆……大概人家 Y 是妹子吧……问 π + e 去）

π + e 想求出所有的凸多边形与所有椭圆的交集，以制造一场完美的邂逅。

为了降低难度，你只需求出这个交集里面的任意一个点即可。保证交集非 空，不然 π + e 也就没兴趣求交集了。

输入文件名为 cap.in

第一行，一个正整数 n，表示凸多边形的数目；

接下来的若干行具体给出了 n 个凸多边形，对于第 i 个凸多边形数据，

• 第一行一个正整数 vi，表示这个凸多边形的边数。

• 接下来的 vi 行，每行两个整数 x, y，表示这个多边形的顶点坐标。保证以
逆时针形式给出凸多边形的坐标。

接下来一行，一个正整数 m，表示椭圆的数目；

接下来 m 行，每行 5 个整数 x1, y1, x2, y2, a，表示椭圆的两个焦点 F1(x1, y1)，
F2(x2, y2) 的坐标以及半长轴长度 a。

如果对椭圆不是很了解， https://en.wikipedia.org/wiki/Ellipse 上有详细的
介绍以及动态图示。或者问出题人 or 黄学长也行。 (说不定黄学长会跟你讲这题
怎么做)

输出文件名为 cap.out

输出两行，每行一个浮点数，表示你所求得的一个在交集内的点。

由于存在精度误差，因此你的答案 P(x, y) 是对的，当且仅当

1. 点 P 在所有凸多边形和椭圆的内部或者边界上；

2. 存在符合条件 (1) 的点 Q，并且 P、 Q 两点的距离 < 10−4

2 4
0 0
2 0
2 1
0 1
3
-1 -1
5 1
0 5
1
1 2 1 4 2

0.999998
1