3129: 密码锁
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题目描述
小 A 退了课程和社团之后，感到了一身轻松。正逢秋高气爽，他约上了妹子小 B 到郊外 游玩。一路上，他们愉快地讨论着基于连通性的状态压缩动态规划、线段跳表、树链剖分等人 民群众喜闻乐见的问题，愉快地穿梭于树、精美的图和仙人掌之中。 这时他们的目光被一个数字密码锁吸引了，这个密码锁只有 0 和 1 两个按键和一个长度为 K 的显示屏。边上还很友好地附着一张说明书，告诉他们这一密码锁是滚动的，即当输入第 K+1 位数字时，最先输入的数字将会从屏幕上删去，新输入的数字将会成为屏幕上的第 K 位 数字。当这个长度为 K 的显示屏上呈现出正确的 K 位密码时，他们将会获得神秘的宝藏；但 是如果他们尝试了两个相同的密码，这个密码锁将会爆炸。 小 A 已经跃跃欲试了，想在小 B 面前出出风头。他希望能够获得一个输入序列，使得试 过的密码数最多，同时输入的过程中不会爆炸。为了显得更优雅，小 A 希望这一序列的字典 序最小，其中 0 小于 1。你知道这一序列是什么吗？
输入
一个整数 K。
输出
一个整数 M 和一个 M 位二进制串，由一个空格分隔。这二进制串是小 A 输入的最小字典 序的二进制串。
样例输入 复制
3样例输出 复制
10 0001011100提示
【输入输出样例说明】
尝试的 8 个 3 位密码分别是 000、001、010、101、011、111、110 和 100。注意前后是相 邻的。长度为 3 的二进制串总共只有 8 种，所以尝试了 8 种一定是可能的最大值。
【数据规模与约定】 对于 100%的数据，2≤K≤11。