2771: 蚂蚁路径
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题目描述
汽水和西瓜真的是人见人爱啊，Symbol发现蚂蚁也来了，两只蚂蚁分别从两个位置出发分别走到汽水和西瓜所在的地方： 蚂蚁A在坐标(0,0)的位置，B在(p,0)，A要走到(m,n)，B要走到(m,q)，其中m,n,p,q都是小于100000的正整数，且(p < m ， q < n)。蚂蚁只能沿着坐标系中整数组成的网格向x轴或者y轴的正方向爬行。请问，两只蚂蚁路径不重叠（两个路径没有相交的地方）的情况有多少种？
输入
输入一行，包含m、n、p、q四个整数。
输出
输出所有情况的数量模质数100000007。
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3 2 1 1样例输出 复制
6提示
【样例说明】
当A走(0,0)à(0,2)à(3,2)时，B有3种走法：
(1,0)à(1,1)à(3,1) (1,0)à(2,0)à(2,1)à(3,1) (1,0)à(3,0)à(3,1)
类似的：
当A还可以走(0,0) à(0,1) à(1,1) à(1,2) à(3,2)时B有2种走法。
当A还可以走(0,0) à(0,1) à(2,1) à(2,2) à(3,2)时B有1种走法。 共6种。
【数据规模】
对于50%的数据m+n小于20。
对于70%的数据m+n小于20000。
对于100%的数据m+n小于200000。
提示：20! = 2432902008176640000 < 2^63。